已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-,(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-,(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)∵f(4)=-
-4m=-,∴m=1;
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,
证明如下:任取0<x1<x2,

∵0<x1<x2,
∴x2-x1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.

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