如图,在平行四边形中,以点为圆心,为半径的圆,交于点.(1)求证:≌;(2)如果,,,求的长.-九年级数学

题目简介

如图,在平行四边形中,以点为圆心,为半径的圆,交于点.(1)求证:≌;(2)如果,,,求的长.-九年级数学

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如图,在平行四边形中,以点为圆心,为半径的圆,交于点
(1)求证:
(2)如果,求的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析(2)
(1)∵四边形是平行四边形
   
 
 为圆的半径
        
  
   
∴△≌△ 1分
(2)∵   

∴在直角三角形△中,   
=  
     
过圆心为垂足
     
∴在直角三角形△中, 
  
    
    
   
(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC,根据圆的半径相等可得出AB=AE,结合等腰三角形的性质和平行线的性质可得出∠B=∠EAD,从而利用SAS可证得结论.
(2)在RT△ABC中,可求出BC,过圆心A作AH⊥BC,垂足为H,则BH=HE,则结合cos∠B的值,可求出BH、EH的长度,继而根据EC=BC-BE即可得出答案.

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