如果n=8π∫π0sin2xdx则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.-数学

题目简介

如果n=8π∫π0sin2xdx则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.-数学

题目详情

如果n=
8
π
π0
sin2xdx
则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,n=class="stub"8
π
π0
sin2xdx
=class="stub"8
π
∫0π(class="stub"1-cos2x
2
)dx=class="stub"8
π
×class="stub"1
2
(x-class="stub"sin2x
2
)|0π=4,
则(1+2x)(1-x)4中,x2项产生有2种情况,
①(1+2x)中出常数项,(1-x)4中出x2项,x2项的系数为1×C42(-1)2,
②(1+2x)与(1-x)4中,都出x项,x2项的系数为2×C43(-1),
则其展开式中x2的系数为1×C42(-1)2+2×C43(-1)=-2;
故答案为-2.

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