如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点.且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM.求证：ME=BD.-九年级数

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如图，已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD = ∠CBD = 15°，E 为AD 延长线上的一点. 且 CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC=DM.
求证：ME=BD.

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：(1)在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD= 15°，
∴∠BAD=∠ABD= 45°-15°= 30°，.
∴ BD= AD ,
∴ △BDC≌△ADC,
∴∠DCA= ∠DCB=45°.
由∠BDM = ∠ABD+∠BAD = 30°+30°= 60°，
∠EDC= ∠DAC+∠DCA= 15°+45°= 60°，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC.
(2)如图.连接 MC.
∵DC=DM，且∠MDC= 60°，
∴△MDC是等边三角形. 即 CM=CD.
又∵EMC=180°-∠DMC = 180°- 60°= 120°；
∠ADC= 180°-∠MDC= 180°-60°= 120°，
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA，
∴∠DAC =∠CEM =15°，
∴△ADC ≌△EMC,
∴ ME=AD= DB.

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如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点.且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM.求证：ME=BD.-九年级数

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