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有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商-九年级数学
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有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商-九年级数学
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有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元。
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润?(利润=Q-收购总额)
题型:解答题
难度:中档
来源:同步题
答案
解:
(l)由题意知:p= 30+x,
(2)活蟹的销售额为(1000-10x) (30+x)元,死蟹的销售额为200x元,
∴Q=(1000-10x) (30+x)+200x=-10x2+900x+30000.
(3)设总利润为L= Q- 30000 - 400x= -10(x- 25)2 +6250.
当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.
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