如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与-九年级

题目简介

如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与-九年级

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如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

解:(1)将点A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得,
(1﹣2)2+m=0,解得:m=﹣1,
则二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1.
当x=0时,y=4﹣1=3,
故C点坐标为(0,3),
由于C和B关于对称轴对称,设B点坐标为(x,3),
令y=3,有(x﹣2)2﹣1=3,
解得x=4或x=0.
则B点坐标为(4,3).
设一次函数解析式为y=kx+b,
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得,
解得
则一次函数解析式为y=x﹣1;
(2)∵A、B坐标为(1,0),(4,3),
∴当kx+b≥(x﹣2)2+m时,1≤x≤4.

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