在平面直角坐标系中,直线L:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B,在x轴的正半轴上截取OB′=OB,在y轴的负半轴上截取OA′=OA,如图所示。(1)求直线A′B′的解析式;(2)若直线A′B′与直

题目简介

在平面直角坐标系中,直线L:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B,在x轴的正半轴上截取OB′=OB,在y轴的负半轴上截取OA′=OA,如图所示。(1)求直线A′B′的解析式;(2)若直线A′B′与直

题目详情

在平面直角坐标系中,直线L:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B,在x轴的正半轴上截取OB′=OB,在y轴的负半轴上截取OA′=OA,如图所示。
(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线L相交于点C,求C点的坐标。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省期末题

答案

解:(1)令y=0,得x=3,OA′=OA=3,点A′的坐标(0,-3)
令x=0,得y=4,OB′=OB=4,点B′的坐标(4,0)
设直线A′B′的解析式为y=kx+b,
将A′的坐标(0,-3),点B′的坐标(4,0)
代入得;b=-3,k=
所以直线A′B′的解析式为y=x-3;
(2)解方程组y=-x+4,y=x-3得x=,y=-
即交点C的坐标(,-)。

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