(1)已知长方形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的2倍?对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解-八年级数学

题目简介

(1)已知长方形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的2倍?对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解-八年级数学

题目详情

(1)已知长方形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的2倍?对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决,小明论证的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示长方形B的长和宽,那么长方形B满足x+y=6,xy=4,请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程;
(2)已知长方形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个长方形C,它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的一半?小明认为这个问题是肯定的,你同意小明的观点吗?为什么?

题型:解答题难度:偏难来源:同步题

答案

解:(1)(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,(x,y)又可以看作反比例函数的图象在第一象限内点的坐标,而满足问题要求的(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数的图象在第一象限内交点的坐标,分别画出两函数的图象(图略),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的长方形B存在;
(2)不同意小明的观点,如果用x,y分别表示长方形C的长和宽,那么长方形C满足x+y=,xy=1,而满足要求的(x,y)可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标,画图(图略)可看出,这样的交点不存在,即满足要求的长方形C是不存在的,所以不同意小明的观点。

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