已知数列的前项和为,满足,且.(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

题目简介

已知数列的前项和为,满足,且.(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

题目详情

已知数列的前项和为,满足,且
(Ⅰ)求
(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)猜想数列的通项公式为
下面用数学归纳法进行证明:
(1)      当时,,猜想成立.
(2)      假设当时,成立,
则当时,由,得
,得
两式作差得:


,所以猜想成立.
综上所述,对一切正的自然数都有

更多内容推荐