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A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y

题目简介

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y

题目详情

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

X₁	5%	10%
P	0.8	0.2

X₂	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y₁)、V(Y₂)；
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)4 12 (2) x＝75时，f(x)＝3为最小值

解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

Y1	5	10
P	0.8	0.2

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，
V(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；
E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，
V(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.
(2)f(x)＝V

＋V

＝

2V(Y1)＋

2V(Y2)
＝

[x2＋3(100－x)2]
＝

(4x2－600x＋3×1002)，
当x＝

＝75时，f(x)＝3为最小值.

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