一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.-高三数学

题目简介

一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.-高三数学

题目详情

一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设取得正品之前已取出的次品数为ξ,显然ξ所有可能取的值为0,1,2,3
当ξ=0时,即第一次取得正品,试验停止,则P(ξ=0)=.
当ξ=1时,即第一次取出次品,第二次取得正品,试验停止,则P(ξ=1)=×.
当ξ=2时,即第一、二次取出次品,第三次取得正品,试验停止,
则P(ξ=2)=××.
当ξ=3时,即第一、二、三次取出次品,第四次取得正品,试验停止,
则P(ξ=3)=×××.
所以,E(ξ)=0×+1×+2×+3×.

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