如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路线运行③在每个路口向下的概率13④到达P时只向下,到达Q点只向右-高三数学

题目简介

如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路线运行③在每个路口向下的概率13④到达P时只向下,到达Q点只向右-高三数学

题目详情

如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:
①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率
1
3

④到达P时只向下,到达Q点只向右
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意,向下概率为class="stub"1
3
,则向右概率为1-class="stub"1
3
=class="stub"2
3

从A过M到B,先有两次向下,再有一次向下与一次向右组合,其概率为(class="stub"1
3
)2
C12
•class="stub"1
3
•class="stub"2
3
=class="stub"4
81

从A过N到C,概率为
C12
•class="stub"1
3
•class="stub"2
3
C12
•class="stub"1
3
•class="stub"2
3
=class="stub"16
81
(7分)
(2)P(X=1)=(class="stub"1
3
)3+
C23
class="stub"1
3
)2class="stub"2
3
×class="stub"1
3
=class="stub"3+6
81
=class="stub"9
81
;P(X=2)=
C24
class="stub"1
3
)2(class="stub"2
3
)2=class="stub"24
81
;P(X=3)=(class="stub"2
3
)3+
C23
class="stub"2
3
)2class="stub"1
3
×class="stub"2
3
=class="stub"24+24
81
=class="stub"48
81

∴E(X)=class="stub"9
81
+class="stub"24
81
×2+class="stub"48
81
×3=class="stub"201
81
=class="stub"67
27
(14分)

更多内容推荐