某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[-数学

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=class="stub"8

0.016×10

=50，y=class="stub"2

50×10

=0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．（3分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．
抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则
P(ξ=1)=

=class="stub"5

=class="stub"1

，P(ξ=2)=

=class="stub"20

=class="stub"4

，P(ξ=3)=

=class="stub"10

=class="stub"2

．
所以，ξ的分布列为

class="stub"1

class="stub"4

class="stub"2

所以，Eξ=1×class="stub"1

+2×class="stub"4

+3×class="stub"2

=class="stub"15

．（12分）

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[-数学

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