甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为,(>),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:0123(Ⅰ)求-高三数学

题目简介

甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为,(>),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:0123(Ⅰ)求-高三数学

题目详情

甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为 (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ) ;(Ⅱ);(Ⅲ) .

试题分析:(Ⅰ) 至少有一位学生做对该题,它的对立事件是一个也没做对,故可利用对立事件来求;(Ⅱ)根据列方程求出的值;(Ⅲ)由 的值,可求出的值,从而求出的数学期望.
试题解析:设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件,“丙做对”为事件,由题意知,
(Ⅰ)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的,所以至少有一位学生做对该题的概率是
(Ⅱ)由题意知,整理得 ,由,解得
(Ⅲ)由题意知

所以的数学期望为

更多内容推荐