某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文-高三数学

题目简介

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文-高三数学

题目详情

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3 个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X的分布列和期望E(x).

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)根据题意得到列联表,代入公式求解的值进行数据比较得出结论;(Ⅱ)根据题意可知X的分布满足二项分布X~B(3),利用二项分布的公式直接求解.
试题解析:(Ⅰ)由题意得列联表:
 
语文优秀
语文不优秀
总计
外语优秀
60
100
160
外语不优秀
140
500
640
总计
200
600
800
因为K2=≈16.667>10.828,
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系.5分
(Ⅱ)由已知数据,语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是
X~B(3),P(X=k)= ()k()8-k,k=0,1,2,3.
X的分布列为
X
0
1
2
3
p




E(X)=3×

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