某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值-高三数学

题目简介

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是

，样本数据分组为

，

.
（Ⅰ）求直方图中

的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为

，求

的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：（Ⅰ）由直方图可得：

所以

. ………………………………………2分
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：

， ………………………………………4分
因为

，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.
………………………………………6分
（Ⅲ）

的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为

，

.
所以

的分布列为：

	0	1	2	3	4

………………………………………12分

.（或

）
所以

的数学期望为1. ………………………………………13分

略