(本小题共12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二-高三数学

题目简介

(本小题共12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二-高三数学

题目详情

(本小题共12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ).         
(Ⅱ)
[







(I)解本题的关键是利用当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,建立关于p的方程
(II)依题意知的所有可能取值为2,4,6.
,余下问题易解.
解:(Ⅰ)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,
,解得
,所以.                               …………………6分
(Ⅱ)依题意知的所有可能取值为2,4,6.

所以随机变量的分布列为:
[







所以的数学期望.………………12分

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