某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产-高三数学

题目简介

某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产-高三数学

题目详情

某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)
(3)
第一问中,设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
第二问中,由题意知
,整理得,由,可得
第三问中,,进而利用期望公式得到结论。
解:设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,由题意知 …………………………………………………………………………………………1分
(Ⅰ)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分
(Ⅱ)由题意知
,整理得,由,可得.…………………7分
(Ⅲ)由题意知
,………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分

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