将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子,每个盒子放1个球,记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目,则的数学期望是▲;-高三数学

题目简介

将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子,每个盒子放1个球,记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目,则的数学期望是▲;-高三数学

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将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子,每个盒子放1个球,记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目,则的数学期望是      ▲      
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

首先将四个小球随意放置有种放法。
依题意可得,,其中
表示四个小球编号与盒子编号都一致,则只有1种放法,所以
表示有两个小球编号与盒子编号不一致。从四个小球中任2个,放入对应的盒子中,有 种,剩下的2个小球有1种放法,所以
表示有三个小球编号与盒子编号不一致,即有一个小球编号与盒子编号一致。从四个小球中任一个,放入对应的盒子中,有种,剩下的3个小球有2种放法,所以种放法,所以
表示小球编号与盒子编号都不一致。先放1号球,有3种放法;再放装1号球的盒子对应号码的小球,也有3种放法;然后剩下的两个小球各有一种放法,所以有3×3×1×1=9种放法,所以
所以

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