(本小题满分13分)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上-高三数学

题目简介

(本小题满分13分)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上-高三数学

题目详情

(本小题满分13分)
张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1L2两条路线(如图),L1路线上有A1A2A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为L2路线上有B1B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生分析上述两条路线中,选择哪条上班路线更好些,并说明理由
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则

所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为.……………………………3分
(Ⅱ)依题意,的可能取值为0,1,2.      ………………………………4分

.   ……………………………………………………………7分
随机变量的分布列为:

0
1
2
P



.………………………………………………9分
(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为,随机变量服从二项分布,
所以.                   ………………………………………12分
因为,所以选择L2路线上班更好.………………………………………13分

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