在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果-数学

题目简介

在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果-数学

题目详情

在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(3)取球次数的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知,任取一球,取到红球的概率为class="stub"5
5+3+2
=class="stub"1
2

任取一球,取到白球的概率为class="stub"3
5+3+2
=class="stub"3
10

任取一球,取到蓝球的概率为class="stub"2
5+3+2
=class="stub"1
5

∵如果取出蓝色球则不再取球,∴最多取两次就结束的概率为
class="stub"1
5
+class="stub"1
2
×class="stub"1
5
+class="stub"3
10
×class="stub"1
5
=class="stub"9
25

(2)设A={整个过程中恰好取到2个白球},Bi={第i次取到白球} Hi={第i次取到红球} Li={第i次取到蓝球}
则P(A)=P(B1B2
.
B3
)+P(H1B2B2)+P(B1H2B3)
=class="stub"3
10
×class="stub"3
10
×class="stub"7
10
+class="stub"1
2
×
class="stub"3
10
×class="stub"3
10
+class="stub"3
10
×class="stub"1
2
×class="stub"3
10
=class="stub"153
1000

(3)设取球次数为X,则X的可能取值为1,2,3
P(X=1)=class="stub"2
5+3+2
=class="stub"1
5

P(X=2)=class="stub"1
2
×class="stub"1
5
+class="stub"3
10
×class="stub"1
5
=class="stub"4
25

P(X=3)=class="stub"4
5
×class="stub"4
5
=class="stub"16
25

随机变量X的分布列如下
   X123
   P class="stub"1
2
 class="stub"4
25
 class="stub"16
25
从而E(X)=1×class="stub"1
2
+2×class="stub"4
25
+3×class="stub"16
25
=class="stub"137
50

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