某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额-高三数学

题目简介

某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额-高三数学

题目详情

某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25,猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8,用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题,以后都在B区猜题,求随机变量的数学期望;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)随机变量的分布列为

0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

(2)选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。

试题分析:(1)随机变量的分布列为

0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

(2)该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率
选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。                      
点评:典型题,这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.的计算能力要求较高。作为应用题,难度表示太大,理解题意是关键。

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