某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:(1)两种大树各成活1株的概率;(2)成活-高三数学

题目简介

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:(1)两种大树各成活1株的概率;(2)成活-高三数学

题目详情

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数的分布列与期望.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) 所求概率为
(Ⅱ) 综上知有分布列

0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
的期望为(株)
表示甲种大树成活k株,k=0,1,2 ……………………  1 分
表示乙种大树成活l株,l=0,1,2 ,先计算出,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.
(I)相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为.
(2)首先确定的所有可能值为0,1,2,3,4,然后分别计算出取每个值对应的概率,再列出分布列,根据分布列计算出期望值.
表示甲种大树成活k株,k=0,1,2 ………………  1 分
表示乙种大树成活l株,l=0,1,2   ……………………  2分
独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
 ,  .
据此算得 ,  ,  .……………………  3 分
 ,  ,  .
(Ⅰ) 所求概率为 .……………………  6分
(Ⅱ) 解法一:的所有可能值为0,1,2,3,4,且
 ,……………………  7 分
 ,…………………8 分
=……9 分
 .………  10 分
 .………  11 分
综上知有分布列

0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
从而,的期望为(株)……  13 分
解法二:分布列的求法同上
分别表示甲乙两种树成活的株数,则    10分
故有从而知

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