学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；（Ⅱ）设移栽的4株大-高二数学

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学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为

,求

分布列与期望．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（I）

（II）综上知

有分布列：

	0	1	2	3	4

从而，

的期望为

（株）．

本试题主要考查了独立事件的概率公式，以及二项分布的综合运用。
（1）中需要明确移栽的4株大树中恰有3株成活，分为几种情况来讨论，甲有一株成活，乙有两株成活；甲有两株成活，乙有一株成活；分别讨论得到。
（2）根据已知条件可知

的所有可能值为0，1，2，3，4，然后利用独立事件的概率的乘法公式可到各个取值的概率值，表示分布列和期望值。
解：设

表示甲种大树成活

株，

，

表示乙种大树成活

株，

，
则

独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有

，

．据此算得

，

．
（I）所求概率为

（II）解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且

，

．
综上知

有分布列：

	0	1	2	3	4

从而，

的期望为

（株）．
解法二：分布列的求法同前．令

，

分别表示甲、乙两种树成活的株数，则

，故有

，

，
从而知

（株）

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学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；（Ⅱ）设移栽的4株大-高二数学

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