随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损-高二数学

题目简介

随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为

．
（1）求

的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即

的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为

，一等品率提高为

．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）故

的分布列为：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）

（3）三等品率最多为

本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。
（1）中根据等可能时间的概率公式，由于随机变量的取值

的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
（2）在第一问的基础上可知，只需要求解得到技术革新后，一件产品的平均利润即可
解：（1）

的所有可能取值有6，2，1，－2；

，

故

的分布列为：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为

，则此时1件产品的平均利润为

依题意，

，即

，解得