某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是-高三数学

题目简介

某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是-高三数学

题目详情

某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值;
(2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 16.   (2) ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P



E(ξ)=1
解:(1)由题意可知,所选2人为“最佳组合”的概率为

化简得n2-25n+144≤0,解得9≤n≤16,
故n的最大值为16.
(2)由题意得,ξ的可能取值为0,1,2,
则P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P



∴E(ξ)=0×+1×+2×=1.

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