把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.-数学

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把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.-数学

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把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
A44
44
=class="stub"6
64
,P(ξ=1)=
C14
C24
A33
44
=class="stub"36
64

P(ξ=2)=
C24
C24
+
C24
C24
A22
44
=class="stub"21
64
,P(ξ=3)=
C14
44
=class="stub"1
64

∴ξ的分布列为

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∴Eξ=class="stub"81
64
,Dξ=class="stub"1695
642

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