已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);(2)求点D1到面BDE的

题目简介

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);(2)求点D1到面BDE的

题目详情

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1AB=1,AA1=2,点ECC1中点,点FBD1中点.

(1)证明:EFBD1CC1的公垂线(即证EFBD1CC1都垂直);
(2)求点D1到面BDE的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

 
(1)证明:如图,取BD中点M,连结MC、FM.

FBD1中点,
FMD1D.
ECMC,
∴四边形EFMC是矩形.∴EFCC1.
又CM⊥面DBD1,
EF⊥面DBD1.
DBD1,
EFBD1.
EFBD1与CC1的公垂线.
(2)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.
由(1)知EF⊥面DBD1.
设点D1到面BDE的距离为d,
SDBE·d=SDBDEF.
AA1=2,AB=1,
,.
,
.
.
故点D1到平面BDE的距离为.
简单几何体和球,空间直线和平面

更多内容推荐