已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN.-数学

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已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN.-数学

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已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MNBC交AB、AC分别于点M、N,
求证:BM+CN=MN.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵MNBC,
∴∠6=∠2,∠3=∠5,
∴∠1=∠6,∠4=∠5,
∴BM=DM,CN=DN,
∴BM+CN=DM+DN,
即BM+CN=MN.

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