 （1）证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知） ∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）． 故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等； （2）证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB， ∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A， ∵FG∥AB， ∴∠2=∠4， ∴∠2=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． |
题目简介
如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图2，延长BC到D，过点-数学
题目详情
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=______（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2 （______ ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．