首页 > 已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若f(x)=a•b，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．-数学

已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若f(x)=a•b，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．-数学

题目简介

已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若f(x)=a•b，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
与
b
是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵
a
∥
b

∴class="stub"2cos2x
sinx
=-class="stub"1
sinx
，
又∵x∈(0，class="stub"π
2
]
∴sinx≠0，2x∈（0，π]
∴cos2x=-class="stub"1
2
即2x=class="stub"2π
3

∴x=class="stub"π
3
．
（Ⅱ）f(x)=
a
•
b
=class="stub"2-cos2x
sinx
=
1+2sin2x
sinx
=2sinx+class="stub"1
sinx
≥2
2

当且仅当2sinx=class="stub"1
sinx
即sinx=
2
2
时取到等号．
故函数f（x）的最小值为2
2
，此时x=class="stub"π
4
．

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