(9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.-高二数学

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(9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：

≥9.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

均值不等式的运用，利用一正二定三相等来求解最值。

试题分析：证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9）
左边

.
证法二（分析法）：要证

≥9成立， 1分
因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0. 1分
只需证明

≥9，          1分
即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，           2分
即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.         1分
即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，             2分
所以原不等式成立.                 1分
点评：主要是根据一正二定三相等的思想来求解最值，属于基础题。

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