首页 > 若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3-数学

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3-数学

题目简介

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3-数学

题目详情

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．
10
3
B．9C．
8
3
D．3
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
由题意可得：直线2ax-by+6=0过圆心，
∴-2a-2b+6=0，即class="stub"1
3
（a+b）=1，即a+b=3
∵a＞0，b＞0，
∴class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=class="stub"1
3
（class="stub"1
a
+class="stub"4
b
）•（a+b）
=class="stub"1
3
（1+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
+4）≥class="stub"1
3
（5+2
class="stub"b
a
•class="stub"4a
b
）=class="stub"1
3
（5+4）=3，
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
，即b=2a时取等号，
则class="stub"1
a
+class="stub"4
b
的最小值是3．
故选D

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