在周长为定值P的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.-数学

题目简介

在周长为定值P的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.-数学

题目详情

在周长为定值P的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设扇形半径为r,弧长为l,则周长为2r+l=P,面积为S=class="stub"1
2
lr,
因为P=2r+l≥2
2rl
,当且仅当2r=l,即r=class="stub"P
4
时取等号.
所以rl≤
P2
8

所以S≤
P2
16

故答案为:class="stub"P
4
P2
16

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