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（1）已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca+acb+abc≥a+b+c．-数学

题目简介

（1）已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca+acb+abc≥a+b+c．-数学

题目详情

（1）已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵已知x＜class="stub"5
4
，函数y=4x-2+class="stub"1
4x-5
=4x-5+class="stub"1
4x-5
+3=3-（5-4x+class="stub"1
5-4x
），
而由基本不等式可得 （5-4x）+class="stub"1
5-4x
≥2，当且仅当 5-4x=class="stub"1
5-4x
，即x=1时，等号成立，
故5-4x+class="stub"1
5-4x
的最小值为2，
故函数y=3-（5-4x+class="stub"1
5-4x
） 的最大值为 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴class="stub"bc
a
+class="stub"ac
b
≥2c，class="stub"ac
b
+class="stub"ab
c
≥2a，class="stub"bc
a
+class="stub"ab
c
≥2b，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得 2•class="stub"bc
a
+2•class="stub"ac
b
+2•class="stub"ab
c
≥2a+2b+2c，
∴class="stub"bc
a
+class="stub"ac
b
+class="stub"ab
c
≥a+b+c成立．

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