首页 > 在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．12B．54C．32D．94-数学

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．12B．54C．32D．94-数学

题目简介

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．12B．54C．32D．94-数学

题目详情

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=
π
3
．若
OD
=a
OE
+b
OF
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）
A．
1
2
B．
5
4
C．
3
2
D．
9
4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
OD
=a
OE
+b
OF
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），
∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤(class="stub"a+b
2
)2=class="stub"1
4

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=class="stub"π
3
，
∴c2=1-3ab≥1-class="stub"3
4
=class="stub"1
4

∴当且仅当a=b=class="stub"1
2
时，c取得最小值class="stub"1
2

∴△ABC周长的最小值是class="stub"3
2

故选C．

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