已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC，CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB="4,"BC=6.﹙1﹚

题目简介

已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径， BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB="4," BC=6.

﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明见解析(2)

（1）证明：∵

是大⊙O的切线，∴∠

＝90°.
∵

∥

, ∴∠BAD＝90°.即

⊥

.
又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线. ············· 2分
(2)∵

∥

，

∥

,∴四边形

是平行四边形.
∴

. ························· 3分
∵

∥

，∴

.
∴

.
又∵

,
∴

. 5分
（1）证OA⊥AD即可．由BC与大⊙O相切于B，得OB⊥BC；AD∥BC，则OB⊥AD．得证．
（2）易证四边形BCDG是平行四边形，则DG=BC=6；由∠FOB=30°，BH∥FM可得∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．在Rt△DGH中运用三角函数求解．