如图,“五一”期间在丹尼斯商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在丹尼斯对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30o,测得条幅端点B的俯角-九年级数学

题目简介

如图,“五一”期间在丹尼斯商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在丹尼斯对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30o,测得条幅端点B的俯角-九年级数学

题目详情

如图,“五一”期间在丹尼斯商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在丹尼斯对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30,测得条幅端点B的俯角为45o;小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30.若设楼层高度CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.(结果精确到个位,参考数据=1.732)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

过D作DM⊥AE于M,过C作CN⊥AE于N,则:MN=CD=3米,设AM=x,则AN=x+3,
由题意:∠ADM =30o,∠ACN =45o,        
在Rt△ADM中,DM=AM·cot30o=x,在Rt△ANC中,CN=AN=x+3,     
又DM=CN=MB,∴x=x+3,解之得,x=+1),
∴AB=AM+MB=x+x+3=2×+1)+3=3+6≈11(米)
首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△AGD、△AHC,应利用矩形性质构造方程关系式,进而可解即可求出答案.

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