方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______．-数学

题目简介

方程组

x+y+z=100(1)

+3y+5z=100(2)

的非负整数解为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
从而易知4y+7z=100的一切整数解为

y=4+7t

z=12-4t

将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程组的整数解为

x=84-3t

y=4+7t(t为整数)(4)

z=12-4t

解不等式组

84-3t≥0

4+7t≥0

12-4t≥0

得-class="stub"4

≤t≤3，
故t=0，1，2，3．
将t的取值代入（4）得

x=84

y=4

z=12

，

x=81

y=11

z=8

，

x=78

y=18

z=4

，

x=75

y=25

z=0

，