某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍,则这个自然数是______.-数学

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某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍,则这个自然数是______.-数学

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某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍,则这个自然数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①如果是1位数,则a=11a,该数为0;
②如果是2位数,则10a+b=11(a+b),10b+a=0,则该数为0,(舍去);
③如果是3位数,则100a+10b+c=11(a+b+c)
89a=b+10c,
89a≥89,b+10c≤99,
仔细分析可得该数=198;
④如果是4位数,则1000a+100b+10c+d=11(a+b+c+d),
而1000a+100b+10c+d≥1000,11(a+b+c+d)≤11×36=396
所以等式不成立,同样4位以上的数也不成立.
结论是符合要求的数只有0和198.
故答案为:0或198.

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