给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)

题目简介

给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)

题目详情

给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是________.
①f(x)=sim x+cos x     ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x3+2x-1       ④f(x)=x·ex
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f″(x)的正负.对于A,f′(x)=cos x-sin x,f″(x)=-sin x-cos x,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;对于B,f′(x)=-2,f″(x)=-,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;对于C,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;对于D,f′(x)=ex+xex,f″(x)=ex+ex+xex=2ex+xex,在x∈(0,)上,恒有f″(x)>0.

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