首页 > 已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(a-b)的值域．-数学

已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(a-b)的值域．-数学

题目简介

已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(a-b)的值域．-数学

题目详情

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)．（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；（2）求函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）a•b=sinx•cosx+1×(-class="stub"1
2
)=sinxcosx-class="stub"1
2
，∵a⊥b，∴a•b=0
即sinx•cosx-class="stub"1
2
=0，故sinx•cosx=class="stub"1
2
．|a+b|=
(sinx+cosx)2+(1-class="stub"1
2
)2
=
1+2sinxcosx+class="stub"1
4
=class="stub"3
2
．
（2）f（x）=a•（a-b）=a2-a•b=sin2x+12-sinx•cosx+class="stub"1
2

=class="stub"3
2
+sin2x-sinx•cosx=class="stub"3
2
+class="stub"1-cos2x
2
-class="stub"sin2x
2

=2-class="stub"1
2
(sin2x+cos2x)=2-
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)．∵-1≤sin(2x+class="stub"π
4
)≤1，
∴2-
2
2
≤2-
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)≤2+
2
2
．故函数f（x）=a•（a-b）的值域为[2-
2
2
，2+
2
2
]．

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