等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0<q<1;②a99•a101-1<0;③T100的值是Tn中

题目简介

等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0<q<1;②a99•a101-1<0;③T100的值是Tn中

题目详情

等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0.给出下列结论:
①0<q<1;
②a99•a101-1<0;
③T100的值是Tn中最大的;
④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.
其中正确的结论是(  )
A.①②④B.②④C.①②D.①②③④
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a99a100-1>0,∴a12•q197>1,∴(a1•q98)2>1.
∵a1>1,∴q>0.
又∵
a99-1
a100-1
<0,∴a99>1,且a100<1.∴0<q<1,即①正确.
a99•a101=a100 2
0<a100<1
,∴0<a99•a101 <1,即 a99•a101-1<0,故②正确.

由于 T100=T99•a100,而 0<a100<1,故有 T100<T99,∴③错误.

④中T198=a1•a2…a198=(a1•a198)(a2•a197)…(a99•a100)=(a99•a100)99>1,

T199=a1•a2…a199=(a1•a199)(a2•a198)…(a99•a101)a100<1,∴④正确.
∴正确的为①②④,
故选A.

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