首页 > 设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a•b）•c-（c•a）•b=0②|a|-|b|＜|a-b|③（b•c）•a-（c•a）•b不与c垂直④（3a+2b）•（3a-2b）=9a

设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a•b）•c-（c•a）•b=0②|a|-|b|＜|a-b|③（b•c）•a-（c•a）•b不与c垂直④（3a+2b）•（3a-2b）=9a

题目简介

设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a•b）•c-（c•a）•b=0②|a|-|b|＜|a-b|③（b•c）•a-（c•a）•b不与c垂直④（3a+2b）•（3a-2b）=9a

题目详情

设
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不与
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正确的叙述有______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①因为(
a
⋅
b
)⋅
c
∥
c
，(
c
⋅
a
)⋅
b
∥
b
，因为
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共线，所以（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
≠
0
，所以①错误．
②由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，所以②正确．
③因为[(
b
⋅
c
)⋅
a
-(
c
⋅
a
)⋅
b
]⋅
c
=(
b
⋅
c
)⋅(
a
⋅
c
)-(
c
⋅
a
)⋅(
b
⋅
c
)=0，所以[(
b
⋅
c
)⋅
a
-(
c
⋅
a
)⋅
b
]⊥
c
，所以③错误．
④因为(3
a
+2
b
)⋅(3
a
-2
b
)=9
a
2-4
b
2，所以④正确．
故答案为：②④．

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