给出下列四个命题:①函数y=sin(2x-π6)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x.②函数y=lg(ax2-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围为(0,1)

题目简介

给出下列四个命题:①函数y=sin(2x-π6)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x.②函数y=lg(ax2-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围为(0,1)

题目详情

给出下列四个命题:
①函数y=sin(2x-
π
6
)
的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x.
②函数y=lg(ax2-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围为(0,1).
③单位向量
a
b
的夹角为60°,则向量2
a
-
b
的模为
3

④用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3…(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1的证明,左边需增添的因式是2(2k+1).
其中正确的命题序号是______(写出所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:中档来源:三门峡模拟

答案

函数y=sin(2x-class="stub"π
6
)
的图象沿x轴向右平移class="stub"π
6
个单位长度所得图象的函数y=sin[2(x-class="stub"π
6
)-class="stub"π
6
]
=sin(2x-class="stub"π
2
)
=-cos2x,故①错.
当a=0时,函数f(x)的定义域也为R,故②错.
(2
a
-
b
)2=4
a
2-4
a
b
+
b
2=4-4×class="stub"1
2
+1=3
,故2
a
-
b
的模为
3
,故③正确.
当n=k时,左边为(k+1)(k+2)…(k+k),
当n=k+1时,左边为(k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)
=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)[2(k+1)]
故需增添的因式为2(2k+1),故④正确.
故正确的命题序号为③④.

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