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若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=______．-数学

题目简介

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=______．-数学

题目详情

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设复数z=a+bi，a、b∈R，由|z|=2且|z+i|=|z-1|，
可得 a2+b2=4，且a2+（b+1）2=（a-1）2+b2，
联立方程组求得

a=

2

b=-

2

，或

a=-

2

b=

2

，
故复数z=

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)，
故答案为

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)．

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