首页 > 如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，π2），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=______．（结果用θ，n，i表示）-高二数学

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，π2），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=______．（结果用θ，n，i表示）-高二数学

题目简介

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，π2），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=______．（结果用θ，n，i表示）-高二数学

题目详情

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π
2
），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=______．（结果用θ，n，i表示）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由条件，复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，class="stub"π
2
），z1=cosθ+isinθ，
z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
z3=（cosθ+isinθ）3
=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
=cos3θ+isin3θ；
推测zn=cosnθ+isinnθ．
故答案为：cosnθ+isinnθ．

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