(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)(2)求证:2-3<6-7(分析法证明)-高二数学

题目简介

(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)(2)求证:2-3<6-7(分析法证明)-高二数学

题目详情

(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)
(2)求证:
2
-
3
6
-
7
(分析法证明)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于2(a2+b2+c2 )-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,
∴2( a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
(2)要证:
2
-
3
6
-
7
,只要证
2
+
7
3
+
6

只要证 (
2
+
7
)
2
(
3
+
6
)
2

即证 9+2
14
<9+2
18
,即证 2
14
<2
18

即证 14<18.
而14<18显然成立,
故要证的不等式成立.

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