已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB
（1）
（2）
题目简介
已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB
题目详情
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积。
答案
∴AG=AD，AE=AB，∠GAD=∠EAB=α，
∵四边形AEFG是菱形，
∴AD=AB，
∴AG=AE，
∴△AGD≌△AEG；
作DH⊥CF于H，
由已知可得∠CDF=120°，DF=DC=5，
∴∠CDH=
在Rt△CDH中，
∵CH=DCsin60°=5×
∴CF=2CH=5
（1）
延长CE交AG于M，连接AC，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∵∠CEF=90°，
∴∠GME=90°，
∴∠AME=90°，
在Rt△AME中，AE=5，∠MAE=60°，
∴AM=AEcos60°=
在Rt△AMC中，易求AC=5
∴
∴EC=MC-ME=
∴S△CEF=
（2）