首页 > 已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a

已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a

题目简介

已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a

题目详情

已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：上海模拟

答案

（1）∵z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi
∴z1•z2=[log2（2x+1）+ki]•（1-xi）
=[log2（2x+1）+kx]+[k-x•log2（2x+1）+ki]i
f（x）=log2（2x+1）+kx
设定义域R中任意实数，由函数f（x）是偶函数
得：f（-x）=f（x）恒成立
∴log2（2x+1）-kx=log2（2x+1）+kx
2kx=log2（
2-x-1
2x+1
）=-x
（2k+1）x=0
得：k=-class="stub"1
2

（2）由（1）可知f（x）=log2（2x+1）-class="stub"1
2
x，
所以y=f（log2x）=log2（x+1）-class="stub"1
2
log2x=log2class="stub"x+1
x
=
log(
x
+class="stub"1
x
)2
，
所以x∈（0，a]，a＞0，a∈R时，
ymin=
log2(
a
+class="stub"1
a
)(0＜a≤1)
1(a＞1)

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